vitaly_nasennik (vitaly_nasennik) wrote,
vitaly_nasennik
vitaly_nasennik

Categories:

40 лет шарлатанства-2

(к первой части)

Возникает закономерный вопрос - а что же они (астрономы) тогда лоцировали?

Более-менее подробно детали американского эксперимента описаны в документе Apollo 11 Preliminary Science Report. Подробности советских экспериментов по лазерной локации Луны, проводившихся в Крымской астрофизической обсерватории (КрАО) приведены во втором томе сборника «Передвижная лаборатория на Луне ЛУНОХОД-1». Там же приведена формула вычисления величины ответного сигнала

и указан результат расчёта - 0,5 фотоэлектрона с одного импульса т.е. с двух импульсов лазера должен быть зарегистрирован примерно 1 фотоэлектрон.

Г-жа Алёшкина в своей статье ещё более пессимистична - приём одного фотона требует в среднем 10-20 «выстрелов».

А ТАК ЛИ ЭТО?

Попробуем сами вывести эту формулу, благо ничего там сложного нет, вполне достаточно уровня средней общеобразовательной школы. Заодно выведем формулу для случая отражения от лунного грунта и формулу для оценки эффективности применения уголкового отражателя.

Итак, лазерный луч испускает импульс энергией W джоулей. Чтобы подсчитать, сколько же при этом будет испущено фотонов в одном импульсе, нужно знать энергию одного фотона, которая однозначно определяется его частотой. Частота и длина волны света в вакууме однозначно связаны друг с другом и со скоростью света в вакууме м/с, откуда выводится уравнение для энергии одного фотона , где h - постоянная Планка, равная Дж с. Следовательно, количество фотонов в одном импульсе лазера равно .

Далеко не все фотончики, испущенные лазером, долетят до Луны - часть из них поглотится или рассеется в атмосфере. Часть фотонов, которая пройдёт через атмосферу, называется коэффициентом прозрачности атмосферы Кλ.



Количество фотончиков, которые долетят до Луны, равно количеству выпущенных из лазера умножить на этот коэффициент прозрачности NMλNt. Скажем, для КрАО он указывается в среднем 0,73. Для более высокогорных обсерваторий атмосфера прозрачнее. Препятствие в виде атмосферы встретится на пути фотончиков ещё раз, когда отражённые фотончики будут возвращаться на Землю - результат придётся ещё раз умножить на коэффициент прозрачности атмосферы Кλ.

Луч, выпущенный из лазера, расходится. Тому есть две принципиальные причины. Первая - дифракционное расширение пучка. Оно определяется как отношение длины волны света к диаметру пучка. Следовательно, чтобы его снизить, нужно увеличивать диаметр пучка. Для этого луч лазера расширяют и пропускают через тот же телескоп, которым потом будут ловить ответные фотоны. Переключение осуществляется перекидным зеркалом - учитывая, что ответные фотоны прилетят только через 2,5 секунды, это совсем несложно обеспечить. Для телескопа с выходным диаметром 3 метра дифракционное расширение пучка составляет всего 0,05" (угловой секунды). Гораздо сильнее вторая причина - турбулентность в атмосфере. Она обеспечивает расходимость пучка на уровне примерно 1". Эта причина принципиально неустранима. Единственный способ борьбы с нею - выносить телескоп за пределы атмосферы.

Итак, луч на выходе из атмосферы имеет расходимость θ. Для малых углов θ можно пользоваться приближением θ = tg(θ) = sin(θ). Следовательно, луч осветит пятно диаметром D = Rθ, где R - расстояние до Луны (в среднем 384 000 км, максимум 405 696 км, минимум 363 104 км). Луч с расходимостью 1" осветит на Луне пятно диаметром примерно 1,9 км. Площадь пятна, как известно из курса геометрии, равна .

Дальше у нас есть два варианта - считать отражение от грунта или считать отражение от УО. Посчитаем оба варианта.

Количество света, попавшего в телескоп в результате отражения от УО или лунного грунта, пропорционально площади телескопа. Для телескопа диаметром d площадь равна .

В случае отражения от УО далеко не все фотончики, попавшие на Луну, попадут на УО и отразятся. Количество фотончиков, отражённых от УО, пропорционально площади отражателя S0 и его коэффициенту отражения К0. (Это при условии, что вообще задели УО хотя бы краешком пятна.) Для отражателей французского изготовления общая площадь равна 640 см2 с коэффициентом отражения 0.9, но надо помнить, что для призм с треугольной лицевой гранью рабочая площадь составляет 2/3 от общей. Американские были изготовлены из неметаллизированных кварцевых призм и имели коэффициент отражения втрое меньше, зато большую площадь - УО, якобы доставленные экспедициями экспедициями «Аполлон-11» и «Аполлон-14» составляет 0.1134 м2, «Аполлон-15» - 0.34 м2 (NASA-CR-113609). В результате количество фотончиков, которые отразятся от УО, составит .

Вообще-то распределение фотончиков по площади пятна существенно неравномерное:

Однако при суммировании результатов по несколькми лазерным «выстрелам» с целью выделить полезный сигнал на фоне шумов эта неравномерность сгладится.

Далеко не все фотончики, отразившиеся от УО, попадут в телескоп. Отражённый луч имеет расходимость θ' и осветит на Земле пятно диаметром L=Rθ'. Площадь пятна на Земле, по которому распределится отражённый пучок, равна . Из этого пятна в телескоп попадёт (если попадёт, что тоже надо проверить) количество фотонов . Для французских УО, установленных на луноходах, расходимость отражённого пучка указана 6" (для длины волны рубинового лазера 694,3 нм), что даёт диаметр отражённого пятна на Земле 11 км, американские были сделаны из триппель-призм меньшего размера, а поэтому имели чуть большую расходимость 8,6" (тоже для длины волны рубинового лазера 694,3 нм), диаметр пятна на Земле будет около 16 км. Вообще-то расходимость отражённого пучка определяется дифракцией, т.е. отношением длины волны лазера к апертуре одного элемента УО θ' = 2.44 λ/DRR. Поэтому применение зелёного лазера с длиной волны 532 нм вполне может быть оправдано - несмотря на большее поглощение и рассеивание зелёного света в земной атмосфере по сравнению с красным и инфракрасным.

Как видим, получили практически ту же формулу, которая была указана в работе Кокурина и др., только в той были добавлены ещё и коэффициенты прохождения в передающем и приёмном тракте, эффективность квантового преобразования фотоприёмника (сколько фотонов из числа попавших в телескоп будет зафиксировано в виде электрического сигнала). Ещё не хватает зависимости эффективной площади отражения от угла падения, т.е. формулы выведены из предположения о близком к нормальному углу падения лоцирующего луча на УО. На самом деле зависимость вот такая:



В случае отражения от грунта большая часть света поглотится, а оставшаяся рассеется по закону, близкому к ламбертовскому (равномерно во все стороны), в телесном угле 2π стерадиан. На самом деле отражение от Луны несколько хитрее - у лунного грунта присутствуют ярко выраженные эффекты обратного рассеяния и оппозиционный эффект, которые приводят к тому, что строго в обратном направлении лунный грунт отражает в 2-3 раза больше, чем обычная ламбертовская (матовая) поверхность. Грубо говоря, вся поверхность Луны работает как уголковый отражатель, хотя и не очень хороший.




Альбедо Луны в среднем считается равным 0,07, хотя в разных местах видимой поверхности Луны альбедо имеет величину от 0,05 до 0,16. (UPD: По свеженьким данным, полученным лазерным альтиметром LOLA, при отражении строго назад альбедо может достигать аж 0.33, а в некоторых постоянно тёмных кратерах на южном полюсе даже 0.35!)

Проверяем, какая часть освещённого пятна попадёт в телескоп. Поле зрения телескопа определяется его максимальным увеличением, которое определяется его диаметром. Расчёт для телескопа КрАО диаметром 2.64 м даёт поле зрения 22", в работе приводится величина 15" - величины близкие. Размер освещаемого пятна обычно меньше, так что всё пятно оказывается в поле зрения телескопа.

Количество фотонов, отражённых от лунного грунта и попавших в телескоп, равно .

Отсюда выводим формулу оценки эффективности применения уголкового отражателя как отношение блеска УО к блеску лунного грунта . Беглого взгляда на эту формулу достаточно, чтобы увидеть, что для повышения уровня ответного сигнала от УО по сравнению с отражением от грунта, необходимо снижать угол расходимости лоцирующего лазерного луча - зависимость квадратичная.

Итак, берём циферки, скажем, для локации из КрАО по "Луноходу-1" и подставляем в формулу. (Для удобства я оформил расчёты в виде таблички Excel. Очень удобно подставлять данные из статей и смотреть на результат.) Что же мы видим?


(UPD: "Луноход-1" хоть и стоит неудачно, но его таки видно. Расчётный угол падения на его УО - 31,5 градус от нормали (без учёта либрации), при таком угле ЭПР уменьшается на порядок и усиливается расползание импульсного отклика из-за неперпендикулярности панели УО к лоцирующему лучу. А вот для "Лунохода-2" расчётный угол падения - примерно 70 градусов от нормали - угол совершенно запредельный даже для кварцевого УО. Отражение от его УО невозможно. Никакая либрация не поможет.)

От УО в телескоп должно попадать полторы сотни фотончиков, от грунта штук 5, а Алёшкина пишет про "1 фотон на 10-20 выстрелов". Это что же такое получается? Регистрируется фотонов даже меньше, чем должно было быть от грунта!

А так и должно быть! Вспоминаем, что при локации в стороне от субтерральной точки поверхность Луны существенно неперпендикулярна лучу, стало быть, отражённый сигнал размазывается во времени,

а временной фильтр (temporal filter) вырезает из него только те фотончики, которые соответствуют ожидаемому результату.

Если же вспомнить, что поверхность Луны не является идеально гладкой, а на ней встречаются горы, кратеры, то наличие стенки кратера или склона горы, обращённого к Земле, на который лоцирующий луч лазера падает перпендикулярно, даст точно такой же компактный по времени сигнал, как и отражённый от УО, но меньшей интенсивности.

Если мы ослабим расчётный сигнал от грунта как соотношение площади участка лунной поверхности, перпендикулярной к лоцирующему лучу, к площади сечения лоцирующего луча, мы получим полное соответствие экспериментальных результатов расчёту для гипотезы с отражением от грунта. Учитывая, что диаметр лоцирующего луча на Луне 2-7 км, то горы или стенки кратера высотой 2-3 км уже достаточно, а на Луне таких гор и кратеров хватает. Причём, даже не требуется идеально плоской поверхности. Как следует из расчёта, при альбедо 0.16 (а горы на Луне светлее морей) расчётное количество фотончиков от грунта превышает экспериментальные значения примерно в 3 раза, т.е. для совпадения с расчётом достаточно, чтобы только треть освещённого пятна попадало на поверхность, лежащую на ожидаемой плоскости. Остальные 2/3 могут иметь какой угодно рельеф.

Красной линией выделена условная поверхность, отражённый сигнал от которой пройдёт через временной фильтр. В идеале это должен быть фрагмент сферы с радиусом 380 000 км и с центром примерно в центре Земли. Такой фрагмент сферы мало отличается от плоскости.
(Более того, если предположить, что проводится дополнительная математическая обработка результатов с целью исключить влияние турбулентности атмосферы, то при этом разброс времени прихода фотонов, отражённых от грунта, а не от УО, будет "сглажен" и никакого разброса не будет видно. Учитывая, что основная задача лазеролокационных обсерваторий - измерение параметров траекторий ИСЗ, то такая "математическая обработка" будет считаться нужной и полезной.)

Гипотеза с отражением сигнала от УО не подтверждается опубликованными экспериментальными данными - ошибка не на проценты, даже не в разы, а на порядки.

Об этом прямо так и пишут Кокурин, Курбасов, Лобанов, Сухановский и Черных: "нет уверенности в точной наводке телескопа на отражатель". Мало того, что у них сигнал зафиксирован в двух точках (ну не мог же луноход раздвоиться?!), так ещё и величина зафиксированного сигнала на порядок хуже даже грубо заниженного расчёта. (UPD При ориентации лунохода на восток, а не на Землю, угол падения лоцирующего луча на УО для первого лунохода получился 31,5 градуса от нормали, что объясняет ослабление отражённого сигнала на порядок, т.е. с учётом либрации 4-50 раз. Так что с учётом угла падения расчёт для отражения от УО мне удалось догнать до экспериментальных значений для первого лунохода. По второму - никаких шансов; это грунт, а не УО.)

И у американцев похожая ситуация! Вот совершенно замечательная табличка 7-IV из документа Apollo 11 Preliminary Science Report:
Apollo 11 Preliminary Science Report NASA SP-214Table 7-IV

Особый интерес вызывает 19-ая серия экспериментов. Так уж получилось, что её провели, нацелив телескоп на 16 км к югу от предполагаемого места установки УО. И чем же она отличается от других серий? Да в том-то и дело, что ничем! Т.е. из этих экспериментальных данных невозможно увидеть, что в других сериях лоцировался именно УО, а не грунт. Собственно, сами экспериментаторы прямо так и написали: "The measured range time could have three possible sources: a return from the retroreflector, a return from the lunar surface, or random noise coincidence from reflected sunlight and background. Statistically, 35 to 50 noise coincidence and approximately 30 lunar surface ranges would be expected in 1200 firings. Because the numbers agree, within acceptable limits, with the total number measured, it is not obvious that returns from retroreflectors were measured." (стр.175 по документу, стр. 165 по файлу)


В общем, мне всё ясно с нашей прикладной астрономией - всё то же самое, что и в других науках.
Tags: наука
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 40 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →